烙饼问题是优化思想的具体场景之一,如何做到既达到把饼烙好,又能优化时间,首先要清楚规则,合理安排,才能实现时间上的优化,怎样省时间,尽快吃上饼!
通过小朋友们熟悉的场景,导入一些数学问题,经过讨论,让学生感受生活中数学无处不在,激发好奇心,从数学的角度运用已学知识去寻找解决问题的策略和方法,多种方案对比寻求最优方案。
不让锅闲着
【引例】爸爸、妈妈和小明每人一张烙饼,妈妈每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面3分钟,怎样才能尽快吃上饼呢?
可以准备圆形纸片来代替饼,标注正反两面,模拟烙饼过程,讨论烙饼的方案。把孩子们带入到场景中去,这样更容易理解问题。
怎样能尽快吃上饼?所以要让孩子自己想解决方案,然后比较。
方案一:一张一张的烙
每张饼需要烙两面,每面3分钟。
那么这种方案烙好三张饼需要:6×3=18分钟。
方案二:先烙两张,再烙第三张
抓住题目中的规则,每次最多可以烙两张饼。
第一个三分钟烙第一张和第二张的正面;
第二个三分钟烙第一张和第二章的反面;
第三张饼正面和反面再各用3分钟。
这种方案总共用的时间为:6×2=12分钟
方案三:先烙二张正面,再烙其中一张的反面和第三张的正面,最后烙剩下的二张反面。
第一个3分钟烙第一张和第二张正面;
第二个3分钟烙第一张反面和第三张正面;
第三个3分钟烙第二张反面和第三张反面。
这个方案所用的时间为:3×3=9分钟
当然第三种方案比较好,用时短,可以更快吃上饼。思考下,为什么方案三最节省时间呢?节省时间的奥秘在哪里呢?
锅里每次都烙两张饼,别让锅有闲着(有空余),这样最节省时间。
烙饼问题核心思想(最佳方案)是每一次按照规则尽可能让锅里放最多的饼,不让锅闲着,这样优化了资源利用,同时也节省了时间。
【拓展】如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……怎样烙最省时?
四年级要学会拓展和归纳,从中发现规律。
如果规则还是每次最多烙两张饼,那么可以按照下表来进行拓展思考。
1,如果要烙饼的张数是双数,两张两张地烙就可以了;
2,如果要烙饼的张数是单数,可以先两张两张地烙,最后3张按“烙3张饼”的最佳方法去烙,最节省时间。